Transformasi Fourier
Setelah selama dua minggu saya benar-benar tidak bersemangat....akhirnya saya kembali berusaha mendalami transformasi Fourier, sejenis transformasi yang sangat penting dalam perkembangan teknologi saat ini. Bagi yang masih blur mengenai transformasi Fourier, saya akan jelaskan di sini.
Transformasi Fourier, secara umum dapat dilakukan dengan menggunakan perumusan berikut.
1.\[\widehat {rect}\left( \omega \right) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {rect\left( t \right) \cdot {e^{ - i\omega t}}dt} = \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {1 \cdot {e^{ - i\omega t}}dt} \] 2. Dengan mengandaikan $u = - i\omega t$, maka
\[\widehat {rect}\left( \omega \right) = \frac{1}{{ - i\omega }}\int\limits_{\frac{1}{2}i\omega }^{ - \frac{1}{2}i\omega } {1 \cdot {e^u}du} = \frac{2}{\omega }\sin \frac{\omega }{2}.\] 3. \[\widehat {rect}\left( \omega \right) = {\mathop{\rm sinc}\nolimits} \frac{\omega }{2}.\]
Transformasi Fourier, sebagaimana namanya, ditemukan oleh Joseph Fourier. Penemuan transformasi fungsi ini dimotivasi oleh kenyataan bahwa fungsi-fungsi periodik yang dibatasi kondisi tertentu sebenarnya tersusun atas fungsi-fungsi sinus dan cosinus dengan berbagai frekuensi dan amplitudo. Transformasi Fourier berusaha menampilkan karakteristik dari fungsi-fungsi sinus dan cosinus tersebut dengan memplot frekuensi sebagai domain fungsi dan amplitudo sebagai daerah hasil fungsi.
TRANSFORMASI FOURIER : APLIKASI SEDERHANA
Transformasi Fourier merupakan jenis transformasi yang cukup baik apabila diaplikasikan pada fungsi-fungsi yang domainnya dibatasi, di luar batas tersebut, nilai fungsi adalah 0. Salah satu fungsi yang memiliki karakter seperti itu adalah fungsi kotak, sebagaimana gambar di bawah.| Grafik Fungsi Asal | Setelah Ditransformasi Fourier |
|---|---|
 |
 |
1. Dari fungsi berdomain frekuensi angular (rad/sec) ke fungsi berdomain waktu.
\[f\left( t \right) = \frac{1}{{2\pi }}\int\limits_{ - \infty }^\infty {\widehat f\left( \omega \right) \cdot {e^{i\omega t}}d\omega } \]
2. Dari fungsi berdomain waktu ke fungsi berdomain frekuensi angular (rad/sec).
\[\widehat f\left( \omega \right) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {f\left( t \right) \cdot {e^{ - i\omega t}}dt} \]
Langkah transformasi Fourier pada fungsi kotak di atas adalah sebagai berikut.
1.\[\widehat {rect}\left( \omega \right) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {rect\left( t \right) \cdot {e^{ - i\omega t}}dt} = \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {1 \cdot {e^{ - i\omega t}}dt} \] 2. Dengan mengandaikan $u = - i\omega t$, maka
\[\widehat {rect}\left( \omega \right) = \frac{1}{{ - i\omega }}\int\limits_{\frac{1}{2}i\omega }^{ - \frac{1}{2}i\omega } {1 \cdot {e^u}du} = \frac{2}{\omega }\sin \frac{\omega }{2}.\] 3. \[\widehat {rect}\left( \omega \right) = {\mathop{\rm sinc}\nolimits} \frac{\omega }{2}.\]
TRANSFORMASI FOURIER PADA GAMBAR
Pada bahasan transformasi Fourier di web Geofisika 2011 UGM, bahasan transformasi Fourier dibatasi untuk fungsi dengan satu variabel. Untuk kali ini, saya mencoba membahas transformasi Fourier pada gambar. Transformasi Fourier pada gambar dapat dimaknai sebagai transformasi fungsi z dengan domain x dan y. Contoh praktis transformasi ini dapat dilihat pada gambar berikut.
| Gambar Asli | Log Kuadrat Amplitudo dari Fungsi Hasil Transformasi Fourier |
|---|---|
 |
 |
| Gambar Hasil rekonstruksi | Wilayah yang Direkonstruksi |
|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
wow pakude. wow
BalasHapusUpi, I should say your contribution to farmer is more WOW :-)
BalasHapusGambling Sites and Gambling Sites for South Africa - Airjordan20 Retro
BalasHapusThe South show air jordan 18 retro yellow suede African government's efforts to create a air jordan 18 retro yellow suede online free shipping world of 롤 토토사이트 유니벳 online gambling have been air jordan 18 retro men blue online store hindered bestest air jordan 18 retro yellow suede by the South African government's failure to respond to the